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In realtà non ti dà nessuna nuova informazione.
Ti dice che dietro una delle due porte che non hai scelto c'era una capra, e questa è una cosa che tu già sai dall'inizio visto che ci sono capre dietro due porte su tre.ma di fatto restringe il campo di scelta
Togliendoti una porta che avevi già scartato comunque. Ma se l'auto era dietro la porta che hai scelto continuerà a essere lì, non cambierà porta perché è stata scoperta una capra.
Cérto
Abbiamo un mazzo di carte napoletane, 40 carte e 4 segni, vogliamo azzeccare il seme della seconda carta estratta, diciamo spade, prendiamo le prime due carte e mettiamole coperte sul tavolo, ora facciamo due casi:
– lascio la prima carta coperta, scopro la seconda carta, la probabilità di azzeccare è di 1/4
– scopro la prima carta, le probabilità che la seconda sia di spade sono cambiate, eppure le carte non sono cambiate! non solo, ma la probabilità sarà differente a seconda del seme della prima carta.C'è una notevole differenza.
Indovinare il seme al primo colpo ha una probabilità di 1/4 (o 10/40), al secondo è 10/39 (o 9/39 se la prima era del seme scelto).
Il problema è che tu comunque hai scelto il seme prima di avere la nuova informazione. Le tue probabilità di indovinare sono congelate in quel momento, sapere dopo che la prima carta è o non è spade può rendere più o meno probabile che tu _abbia_ indovinato ma non aumenta le chance che avevi all'inizio. Hai una nuova informazione che non ti serve a un accidente a meno che ti venga data la possibilità di cambiare seme. Se ti viene data puoi sfruttare la probabilità aumentata (specie se la prima carta è di spade; se non lo è ti cambia davvero poco nella vita, perché l'unico seme davvero influenzato dalla carta scoperta è quello della carta scoperta, che diventa meno probabile degli altri tre)Per le tre porte, non hai nessuna nuova informazione. Fin dall'inizio tu sai per certo che dietro almeno una delle porte che non hai scelto c'è una capra. Vederla non cambia le informazioni in tuo possesso, non ti fa dire “Oh cavolo quella è una capra quindi è più probabile che quella che ho scartato non lo sia”.
Cérto
Fantavir, forse ho letto velocemente il tuo post entrambe le volte che l'ho letto (!) ma credo tu abbia fatto confusione.
Il fatto che il presentatore apra una porta con una copra non ha nulla a che fare con l'eliminare un ramo dell'albero. La prima “triramazione” dell'albero, il dividersi dell'albero delle diverse possibilità in 3, rappresenta la scelta di una delle tre porte. La triramazione rappresenta una delle tre possibili storie che il gioco può seguire quindi non puoi eliminarne una, semplicemente ne imbocchi una invece che le altre due. Poi, una volta che ti trovi in uno dei rami, hai una seconda diramazione a seconda di cosa scegli: rimanere con la porta che hai scelto o scegliere la porta che non è stata mostrata dal presentatore.Il gioco in tutto può svolgersi secondo sei storie diverse. In tre di queste storie hai deciso di cambiare porta. In altre tre di queste storie hai deciso di rimanere con la tua scelta iniziale. Fra tutte le storie dove cambi porta vinci 2 volte su 3. Fra tutte le storie dove non cambi porta vinci solo una volta su 3. Quindi conviene cambiare.
Non viene giocata nessuna partita in mezzo o sotto partita . Non si cambiano le regole o le condizioni come dice littlee.
All'aumentare delle porte (quindi delle pecore) cambiare è cmq conveniente, ma sempre meno. Se non ho errato i conti il rapporto delle probabilità di vincere a seconda di cambiare/nonCambiare è proporzionale a (N-2)/(N-1) … ma su questo non giuro perchè ho fatto i conti alla svelta.
grazie cmq Fantavir, adoro vedere come si svolgono queste discussioni !
Vorrei sapere se succede la stessa cosa col “paradosso” delle tre carte:
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_delle_tre_carte
Su questo c'è qualcuno che ha dubbi ?... e adesso vediamo cosa succede.
Molto divertente questo altro paradosso ^^ non lo conoscevo.
Ancora una volta la situazione è presentata in modo tale da portare in giocatore fuori strada, da ingannarlo,ed in questo a mio parare sta il paradosso, o meglio l'apparente paradosso: se fosse presentato in maniera chiara con solo termini logici, senza usare simboli come carte e monete non costituirebbe un mistero, ma d'altronde non ci sarebbe nessuno sfizio nel risolverlo^^Avrei una domanda per tutti, questi giochini di logica vi suggeriscono qualcosa per un vostro gioco da tavola? sarebbe possibile riunirli, o far perno su uno, per ottenere un bel gioco? Cosa vi viene in mente?
Togliendoti una porta che avevi già scartato comunque. Ma se l'auto era dietro la porta che hai scelto continuerà a essere lì, non cambierà porta perché è stata scoperta una capra.
ma è più probabile che nella prima scelta tu abbia toppato, che facendo il cambio, quindi conviene cambiare.
Avrei una domanda per tutti, questi giochini di logica vi suggeriscono qualcosa per un vostro gioco da tavola? sarebbe possibile riunirli, o far perno su uno, per ottenere un bel gioco? Cosa vi viene in mente?
un immenso… abissale … vuoto (e anche una mezza idea)
In UNO Extreme! compare uno smazzatore automatico a pile che sostituisce il mazzo pesca. All'atto di pescare quindi il giocatore attiva lo smazzatore, il quale può rilasciare un numero casuale di carte che va da 0 a 8.
All'aumentare delle porte (quindi delle pecore) cambiare è cmq conveniente, ma sempre meno. Se non ho errato i conti il rapporto delle probabilità di vincere a seconda di cambiare/nonCambiare è proporzionale a (N-2)/(N-1) … ma su questo non giuro perchè ho fatto i conti alla svelta.
Ave… precedentemente mi son dato dell'idiota quasi inutilmente in quanto percepivo che c'era qualcosa che non andava ma non ca pivo cosa…
si diceva che se cambio ho il 50% di probabilità di indovinare contro il 33 nel caso non cambiassi… in realtà, come afferma Wentu ho il 66% di probabilità di indovinare se cambio… non capisco il 50…. anche perchè 50 + 33 non fa 100 (era questo che non mi tornava… )
ad ogni modo a me sembra che se cambio è sempre conveniente anche di più se aumentano le porte… faccio un esempio:
presumiamo di avere 100 porte, ne scelgo 1, il conduttore apre 98 porte e poi mi dice se voglio cambiare…. in teoria se cambio ho il 99% di probabilità di indovinare. perchè ilconduttore in pratica ti chiede sempre: “tieni la porta che hai già o vuoi tutte le altre?” il fatto che non lo dica e apra le porte è solo un fatto ingannevole." Mai giudicare lo sforzo dal risultato soprattutto se il buco e' piccolo"
In effetti il calcolo che ho fatto io con le N porte è che poi il conduttore ne apre sempre solo una, non N-2 .
Nel caso che ne apra N-2 in effetti cambiare è molto più favorevole !
Ricordo che uno dei modi per far capire che cambiare è bene era proprio “pensate se ci fosse un miliardo di porte” (sottinteso: e il conduttore le apre tutte tranne una mostrandovi sempre solo capre).
In quel caso uno dice “sicuramente io non ho avuto il culo di beccare subito la porta con l'auto, quindi se c'è una sola altra porta da aprire, fra quella che ho scelto e quella rimasta chiusa deve per forza essere quella chiusa quella con l'auto”. Cambia e vince.... e adesso vediamo cosa succede.
In effetti montecarlizzandolo c'ha ragione (posto che il presentatore sia neutrale, of course)
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L'ipse dixit è la tomba del pensieroIn effetti il calcolo che ho fatto io con le N porte è che poi il conduttore ne apre sempre solo una, non N-2 .
Nel caso che ne apra N-2 in effetti cambiare è molto più favorevole !
Ricordo che uno dei modi per far capire che cambiare è bene era proprio “pensate se ci fosse un miliardo di porte” (sottinteso: e il conduttore le apre tutte tranne una mostrandovi sempre solo capre).
In quel caso uno dice “sicuramente io non ho avuto il culo di beccare subito la porta con l'auto, quindi se c'è una sola altra porta da aprire, fra quella che ho scelto e quella rimasta chiusa deve per forza essere quella chiusa quella con l'auto”. Cambia e vince.Sì ma la differenza è abissale.
Con N porte (dove N tende a infinito
) la mia probabilità di beccare l'auto al primo colpo era infinitesimale, quindi è ovvio che una volta ridotta la scelta a due porte ci sono molte, ma molte più probabilità di vincere cambiando.Con 3 porte la mia probabilità era 1/3, che è tutto fuorché poco, quindi amen, è meno probabile che l'auto sia dietro la mia porta, ma non è quasi impossibile, e cambiare non è automaticamente conveniente perché la possibilità che l'auto sia dove dicevo all'inizio non è quasi nulla come nel caso delle N porte.
Cérto
Con 3 porte la mia probabilità era 1/3, che è tutto fuorché poco, quindi amen, è meno probabile che l'auto sia dietro la mia porta, ma non è quasi impossibile, e cambiare non è automaticamente conveniente perché la possibilità che l'auto sia dove dicevo all'inizio non è quasi nulla come nel caso delle N porte.
Come “non è automaticamente conveniente”? Aumentare le probabilità di vincere da 1/3 a 2/3 non è conveniente? Certo, potresti comunque sbagliare, ma che senso ha giocare con odds inferiori quando puoi aumentarle?
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
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Board Game Designers Italiaabbiamo appena finito di testare con la mia ragazza, 26 volte su 40 vince la strategia di cambiare…. volevo arrivare a 50 ma ho rischiato mi lasciasse.
In UNO Extreme! compare uno smazzatore automatico a pile che sostituisce il mazzo pesca. All'atto di pescare quindi il giocatore attiva lo smazzatore, il quale può rilasciare un numero casuale di carte che va da 0 a 8.
Allora la strategia del cambiamento non è ancora valida…Bisognerebbe provare almeno cinquecentoventisette volte…
Comunque io scommetterei sul 50-50www.cartebomba.blogspot.com
@littlee:
scusa ma non capisco ancora la tua perplessità anche perchè non l'hai motivata e non hai confutato il discorso sulle n porte…
tu mi dici che secondo te se il conduttore ti dice “tieni la porta che hai o ti prendi le restanti 2?” (pulita dalle illusioni è questo che il conduttore ti dice in realtà)se cambi hai il 50% di probabilità?@icata: deploro la tua mancanza di volontà….. come fai a non immolare una semplice relazione sentimentale all'altare della scienza?….ops devo salutarti… se mia moglie legge quanto ho appena scritto chiede il divorzio ;p
In realtà un plauso allo spirito di sacrificio della ragazza di Icata" Mai giudicare lo sforzo dal risultato soprattutto se il buco e' piccolo"
http://utenti.quipo.it/base5/probabil/montyhall.htm
C'è un tizio che ha fatto un programma che simula l'apertura delle porte e la percentuale di vittorie e sconfitte con e senza scambio, poco prima della metà della pagina.
Si può far “giocare” al gioco delle tre porte l'immaginario concorrente fino a 100.000 volte, magari immaginando che sia la ragazza di Icata.Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
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Board Game Designers Italia@roberto
Ferma ferma..io dico che dopo che il presentatore ti ha detto dove sta una capra io ho il cinquanta per cento di possibilità di beccare l'auto. Come faccio a dirlo? Il fatto che io posso ancora cambiare. E' come se io non ho ancora fatto nessuna scelta. All'inizio ho una possibilità su tre. Dopo – è chiaro che la porta dove c'è la capra la escludo dalla mia decisione – scelgo tra due porte, una nasconde la macchina e l'altra la capra; ho una possibilità di vincere l'auto, 50% tondi tondi.
Quello che cerco di dire è che nel momento in cui il presentatore ti dice li c'è una capra si comincia a giocare ad un'altro gioco, perché la porta è come se tu non l'avessi scelta.Prima c'era un esempio con un miliardo di porte, tu hai una possibilità su un miliardo; il presentatore poi te le tira via tutte tranne due e ti dice: scegli – lascia stare che tu ne hai scelta una prima, se hai possibilità di cambiare senza dare niente in cambio, di fatto inizi una nuova partita – Adesso hai due porte A e B, una buona e l'altra no, solo questo ti rimane.
All'inizio c'era un probabilità su un miliardo che in A vi fosse la macchina, e sempre una su un miliardo che la macchina fosse in B, se la macchina è una è chiaro che ci sono 999 milioni di capre.
Allo stesso modo, tolta una porta, la capra ancora nascosta ha una possibilità su due di essere in casa tua, così come la macchina. Il problema è che non è casa tua, la casa la scegli dopo.
Il discorso delle probabilità lo puoi fare se non hai possibilità di cambiare: in questo caso tu hai sempre una possibilità su tre aver preso la macchina al primo colpo, di conseguenza 2 possibilità su tre di avere le capre sempre al primo colpo; quindi ci sono più probabilità che la macchina sia in una porta non scelta. Ma visto che la prima scelta che fai è inutile..…
…
Se però calcoliamo le probabilità in base alla scelta (virtuale) allora hai due possibilità su tre di vincere cambiando. E ti do ragione.www.cartebomba.blogspot.com
) la mia probabilità di beccare l'auto al primo colpo era infinitesimale, quindi è ovvio che una volta ridotta la scelta a due porte ci sono molte, ma molte più probabilità di vincere cambiando.
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